Matemática

1. Resolver las siguientes ecuaciones a la forma ax2+bx+c=0 y hallar los valores de x aplicando  la formula general o factorización:
a) 4x2+3x-22=0
b) 105=x +2x2
c) 8x2 -2x- 3=0
d) 3(3x -2) = (X+4)(4-X)
9x – 6 = 4x-x2  +16 - 4x
9x – 6 - 4x + x2  - 16 + 4x = 0
X2 + 9X -22 =0 aplicando  𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
Tenemos: x1 =- 11 y x2 =2
e)  (5X -2)2  - (3X+1)2 – X2 -60= 0
f) (5X – 4)2 –(3X+5)(2X-1)= 20X(X -2) +27
g) X2  /5 – X/2 = 3/10
h) 5𝑋−8𝑋−1 = 7𝑋−4𝑋+2
i) 2X -3  - X2 +1/X -2 = -7
j) X  +√4𝑋+1  =5
k) √𝑋−3 + √2𝑋+1 - 2√𝑋 =0
l) 2√𝑋 = √𝑋+7 + 8/√𝑋+7
2√𝑋  = √𝑋+7 + 8/√𝑋+7
2√𝑋   = ( √𝑋+7) (√𝑋+7)+ 8 /√𝑋+7
(2√𝑋) (√𝑋+7)  =(√𝑋+7)2  +8
2√𝑥(𝑥+7) =x+7+8
(2√𝑥(𝑥+7) )2= (x+15)2

4( x2  +7x) = x2 +30x+225
4x2 +28x-x2 -30x-225=0
3x2 -2x -225 =0 aplicando 𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
X1 =9 y x2 =25/3
2. Hallar el número en los siguientes planteamientos:
a) La diferencia de un número y su reciproco es 24/5. Cuál es el número?
X: es el número
El reciproco es 1/x
x- 1/x = 24/5  
x2 -1/x = 24 /5
(x2 -1)5 =24X
5x2 – 24x -5 = 0 aplicando 𝑥=−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎
X1  =5 
b) Cuál es el número  que cumple la siguiente condición si se multiplica el siguiente por el número disminuido en tres  se obtiene 77?
c) Mi padre tiene una finca rectangular que tiene 70 m de perímetro y su área de 300 m2 .  Cuáles son las dimensiones de la finca?